Укр
Eng
Журнал
Автору

Оптимізація розбиття області на підобласті за заданими обмеженнями у просторі

Комяк Валентина Михайлівна, доктор технічних наук, професор Національного університету цивільного захисту України, м. Харків

Соболь Олександр Миколайович, доктор технічних наук, старший науковий співробітник, професор Національного університету цивільного захисту України, м. Київ

Данілін Олександр Миколайович, кандидат технічних наук, начальник кафедри Національного університету цивільного захисту України, м. Харків

Комяк Володимир Володимирович, кандидат технічних наук, старший викладач Національного університету цивільного захисту України, м Харків

Кязімов Кязим Тахір огли, кандидат технічних наук, начальник кафедри Академії МНС Азербайджану, м. Баку

pages 13-26

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i2.20

Задачі геометричного проектування (упаковки, компонування, покриття, розбиття) полягають в оптимізаційному відображенні геометричної інформації про об'єкти згідно з заданим критерієм якості та обмежень. Геометрична інформація про геометричні об'єкти складається з трьох компонент: просторової форми, метричних параметрів форми, які визначають їх розміри, і параметрів розміщення у просторі. Конфігураційний простір геометричних об'єктів ґрунтується на формалізації поняття геометричної інформації. Відображення множини об'єктів в їх конфігураційний простір згідно з заданим набором обмежень задає просторову конфігурацію геометричних об'єктів. введено поняття просторової конфігурації розбиття області на підобласті, за допомогою якого побудовано нову модель її розбиття на два види підобластей, кожна з яких розбивається на підобласті за різними критеріями якості і обмеженнями. Як приклад розв’язано задачу розбиття тривимірної області (будівлі) на два види підобластей, перший — це підобласті для функціонального призначення (приміщення) з максимізацією їх об’ємів з урахуванням норм проектування. Другий — це підобласті, які визначають раціональну мережу трас, згідно заданого критерію, прикладом якого може слугувати час повної евакуації людей з будівлі з обмеженнями як на параметри потоку людей, так і на метричні характеристики трас, що враховують норми проектування. Для розрахунку часу руху однорідних потоків людей з нормованою щільністю використовуються мережі Петрі, а для гетерогенних потоків людей — їх послідовний індивідуально-потоковий рух. Розгляд метричних характеристик і параметрів розміщення об'єктів як узагальнених незалежних змінних дозволить в подальшому запропонувати нові математичні моделі та оптимізаційні методи синтезу просторових конфігурацій і може використовуватися, наприклад, при розбитті відсіків транспортних засобів під час перевезення вантажів і їх збереженні, в системах розпізнавання образів, в робототехніці тощо.

Ключові слова: геометричний об'єкт, геометрична інформація, розбиття, трасування, конфігураційний простір, узагальнені змінні, математична модель, оптимізація.

  1. Stoyan Y.G., Yakovlev S.V. Configuration space of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. 54, N 5. P. 716–726.
  2. Яковлев С.В. О некоторых классах пространственных конфигураций геометрических объектов и их формализации. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2018. №5. С.73–84.
  3. Стоян Ю.Г. Основная задача геометрического проектирования. Х.: Ин-т проблем машиностроения АН УССР, 1983. 36 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т проблем машиностроения; 181).
  4. Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. Киев: Наук. думка, 1975. 239 с.
  5. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. К.: Наук. думка, 1976. 247 с.
  6. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. К.: Наук. думка, 1986. 268 с.
  7. Яковлев С.В., Гиль Н.И., Комяк В.М. и др. Элементы теории геометрического проектирования / Под ред. В.Л. Рвачева. К.: Наук. думка, 1995. 241c.
  8. Yakovlev S., Kartashov O., Komyak V., Shekhovtsov S., Sobol O., Yakovleva I. . Modeling and simulation of coverage problem in geometric design systems. 2019. IEEE 15th Internation-al Conference on the Experience of Designing and Application of CAD Systems (CADSM). Polyana. Ukraine, 2019. P. 20–23.
  9. Kiseleva E.M. ,. Lozovskaya L.I, Timoshenko E.V. Solution of continuous problems of optimal covering with spheres using optimal set-partition theory. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. 45, N 3. P. 421–437.
  10. Киселева Е.М., Шор Н.З. Непрерывные задачи оптимального разбиения множеств: теория, алгоритмы, приложения. Киев: Наук. думка, 2005. 564 с.
  11. Комяк В.В. Моделі та методи розбиття і трасування для оцінки шляхів евакуації у висотних будівлях при проектуванні: Автореф. дис. … канд. техн. наук: 01.05.02 «Математичне моделювання та обчислювальні методи». ХНУРЕ. Харків, 2014. 25 с.
  12. Коmyak V., Коmyak V., Danilin A. A study of ellipse packing in the high-dimensionality problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. 1/4(85). P. 17–23.
  13. Komyak V., Sobol O., Kartashov O., Yakovleva I., Komyak V., Danilin A., Lyashevskaya O. Сomputer simulation of the partitioning by mutually orthogonal lines. 2019. IEEE 15th Inter-national Conference on the Experience of Designing and Application of CAD Systems (CADSM). Polyana. Ukraine, 2019. P. 16–19.
  14.  Тимофеева Н.К. О некоторых свойствах разбиений множества на подмножества. Управляющие системы и машины. 2002. № 5. С. 6–23.