Наконечний Олександр Григорович, доктор фізико-математичних наук; професор, зав. кафедрою Київського національного університету ім. Тараса Шевченка,
Кудін Григорій Іванович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, молодший науковий співробітник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка
Зінько Петро Миколайович, кандидат фізико-математичних наук, доцент Київського національного університету ім. Тараса Шевченка
Зінько Тарас Петрович, кандидат технічних наук, молодший науковий співробітник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка
pages 38–47
DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i1.10
В рамках теорії лінійної регресії досліджено лінійні за спостереженнями оцінки, зокрема незміщувані, що приводить до рівнянь незміщуваності, серед розв’язків яких виділяються мінімальні за нормою, що дозволяє мінімізувати середньоквадратичну похибку при некорельованих збуреннях спостережень з однаковими дисперсіями. Попередньо задачу лінійного регресійного аналізу подано у вигляді лінійного оператора в просторі незалежних прямокутних матриць, пов'язаного з рівнянням незміщуваності лінійних функцій від матричних параметрів. Передбачається, що для цього оператора в незбуреному варіанті відомо його SVD-представлення, а також SVD-представлення для псевдооберненого до нього оператора. З огляду на необхідність визначення сингулярного набору збуреного оператора для визначення власних чисел і власних векторів спеціальної симетричної матриці застосовується метод збурень, відповідно до загальної теорії операторів в евклідовому просторі визначаються власні матриці спряженого збуреного оператора. Наведено формули в першому наближенні малого параметра у припущенні, що задача лінійного регресійного аналізу за наявності збурень матриць спостереження може вирішуватися в умовах реального часу. Розглянуто тестовий приклад, в якому крім малого параметра входять також параметри випадкових збурень.
Ключові слова: метод збурення, малий параметр, лінійна регресія, операторні рівняння, незміщувані оцінки, матриці спостережень, псевдообернені матриці.
- Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия, рекуррентное оценивание. М. : Наука, 1977. 305 с.
- Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Издательский дом «Вильямс». 2007. 912 с.
- Кириченко Н.Ф., Донченко В.С. Псевдообращение в задачах кластеризации. Кибернетика и системный анализ. 2007. № 4. С. 73-92.
- Кириченко Н.Ф., Кудин Г.И. Анализ и синтез систем классификации сигналов средствами возмущений псевдообратных и проекционных операций. Кибернетика и системный анализ. 2009. № 3. С. 47-57.
- Donchenko V.S., Zinko T., Skotarenko F. «Feature vectors» in grouping information problem in applied mathematics: vectors and matrices. Problems of Computer Intellectualization. ITH-EA, Kyiv : 2012. P. 111-124.
- Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М. : Мир, 1984. 536 с.
- Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М. : Наука, 1976. 864 с.
- Nakonechniy O.G., Kudin G.I., Zinko T.P. Formulas of perturbation for one class of pseudo inverse operators. Matematychni Studii. 2019. 52, N 2. P. 124-132.