Калюх Юрій Іванович, доктор технічних наук, професор, старший науковий співробітник Державного науково-дослідного інституту будівельних конструкцій, провідний науковий співробітник Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, м. Київ
Берчун Ярослав Олександрович, аспірант Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, м. Київ
pages 1-12
DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i2.10
Розподілені системи знайшли широке застосування на практиці. Це космічні звʼязки на навколоземному просторі протяжністю в десятки кілометрів. Ними описуються залізобетонні палі в ґрунті при розрахунках напружено-деформованого стану і оцінки технічного стану; трубопроводи як в повітрі, так і в рідині, підводні буксирувані системи. Відомі підводні системи ерліфта великої протяжності для видобутку мінералів (конкрецій) з дна океану протяжністю в 5–10 км. Для вирішення завдань динаміки таких систем в різних середовищах відомі математичні моделі є не цілком коректними з точки зору врахування різноманіття хвильових процесів. Це визначає необхідність побудови уточнених хвильових моделей. У статті описано нову квазілінійну математичну модель, що стосується нелінійної чотирьохмодової динаміки розподіленої системи в просторово-неоднорідному полі масових і поверхневих сил. Вона описується нелінійною системою дванадцяти рівнянь першого порядку в частинних похідних. Для неї виконуються принципи граничності і гіперболічності. У сукупності з крайовими і початковими умовами модель може застосовуватися для опису динаміки і статики геометрично і фізично нелінійних стрижневих елементів, паль в ґрунті, канатів кранового обладнання, шахтних підйомників, підвісних канатних доріг, систем, що буксируються в потоці рідини і газу та ін. Для двохмодової просторової редукції моделі розглянуто теорему про коректність задачі Коші. Апробація моделі проведена на основі чисельного рішення просторової задачі про поширення чотирьох хвиль трьох типів: поздовжніх, конфігураційних в напрямку нормалі і бінормалі, крутильних. За допомогою чисельного алгоритму і програми на основі методу скінченних різниць визначено необхідні кількісні оцінки кута закрутки і крутного моменту для конкретної розподіленої системи в потоці рідини.
Ключові слова: чотирьохмодова модель, розподілені системи, петля, чисельне моделювання.
- Губарев В.Ф. Рациональная аппроксимация систем с распределенными параметрами. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 2. С. 99–115.
- Dynamics of tethered space systems (Advances in Engineering Series). H. Troger, A.P. Alperton, V.V. Beletsky, V.I. Dranovskii, V.S. Khoroshilov, A.V. Pirozhenko, A.E. Zakrzhevskii. CRC Press; 1 edition (June 16, 2017). 245 p., ISBN-10: 1138117935, ISBN-13: 978-1138117938.
- Трофимчук О.М., Калюх Ю.І., Дунін В.А., Берчун Я.О. Про можливість багатохвильової ідентифікації дефектів у палях. Кібернетика та системний аналіз. 2018. № 4. C. 98–108.
- Amabili M., Païdoussis M.P. Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid-structure interaction. Applied Mechanics Reviews. 2003. 56. P. 349–381.
- Yuan Z. L Jin and W Chi. Finite difference method for solving the nonlinear dynamic equation of underwater towed system. International Journal of Correlational Methods. 2014. 11(4). P. 85–89.
- Калюх Ю.И., Вусатюк А.Е. Факторизация в задачах управления и динамики протяженных систем. Кібернетика та системний аналіз. 2019. № 2. C. 117–128.
- Doyle R.L., Halkyard J. Large scale airlift experiments for application to deep ocean mining. Proc. Conference: ASME 2007 26th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. DOI: 10.1115/OMAE2007-29641.
- Селезов И.Т. Развитие и приложение метода Коши–Пуасона в эластодинамике слоя и уравнение Тимошенко. Кибернетика и системный анализ. 2018. № 3. C. 106–115.
- Fossen T.I. Guidance and control of ocean vehkles. 1994, Wiley. Frwid
- Fossen T.I. Marine control systems guidance. Navigation and control of snips, rigs and underwater vehicles marine cybernetics.
- Laura P.A.A. On the dynamic behaviour of cable system in a recovery operation. J. Acoust. Soc. Amer. 1970. 49, N 3. P. 615–621.
- Hegemier G.A., Nair S. A nonlinear dynamical theory for heterogeneous, anisotropic, elastic rods. AIAAI. 1977. 15, N 1. P. 8–15.
- Курант Р. Уравнения с частными производными. М. : Мир, 1964. 830 с.
- Спригсс Д., Месситер А., Андерсон В. Парадокс в задаче о флаттере мембраны, — объяснения при помощи методов сингулярных возмущений. Ракетная техника и космонавтика. 1969. 7, № 9. С. 52–59.
- Савин Г.Н., Горошко О.А. Динамика нити переменной длины. Киев : Из-во АН УССР, 1962. 332 с.
- Sharhaty A.I. Nonlinear and hysteretic twisting effects in ocean cable laying. Trans. ASME: J. Energy resource Hehnal. 1983. 105, A 3. P. 341–345.
- Tiner N.A. Failure analysis for wire rope. SAMPE Quart. 1977. 11, N 1. P. 38–46.
- Калюх Ю.И., Трофимчук А.Н., Лебедь А.Г. Численное решение двухточечных задач статики распределенных протяженных систем с помощью метода Нелдера–Мида. Кибернетика и системный анализ. 2019. № 4. C. 109–118.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1983. 616 с.
- Хрущ В.К. Численные методы газовой динамики. Днепропетровск : Днепропетровский ун-т, 1981. 102 с.