Чотирьохмодова модель динаміки розподілених систем

Калюх Юрій Івановичдоктор технічних наук, професор, старший науковий співробітник Державного науково-дослідного інституту будівельних конструкцій, провідний науковий співробітник Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, м. Київ

Берчун Ярослав Олександрович, аспірант Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, м. Київ

pages 1-12

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i2.10

Розподілені системи знайшли широке застосування на практиці. Це космічні звʼязки на навколоземному просторі протяжністю в десятки кілометрів. Ними описуються залізобетонні палі в ґрунті при розрахунках напружено-дефор­мованого стану і оцінки технічного стану; трубопроводи як в повітрі, так і в рідині, підводні буксирувані системи. Відомі підводні системи ерліфта великої протяжності для видобутку мінералів (конкрецій) з дна океану протяжністю в 5–10 км. Для вирішення завдань динаміки таких систем в різних середовищах відомі математичні моделі є не цілком коректними з точки зору врахування різноманіття хвильових процесів. Це визначає необхідність побудови уточнених хвильових моделей. У статті описано нову квазілінійну математичну модель, що стосується нелінійної чотирьохмодової динаміки розподіленої системи в просторово-неоднорідному полі масових і поверхневих сил. Вона описується нелінійною системою дванадцяти рівнянь першого порядку в частинних похідних. Для неї виконуються принципи граничності і гіперболічності. У сукупності з крайовими і початковими умовами модель може застосовуватися для опису динаміки і статики геометрично і фізично нелінійних стрижневих елементів, паль в ґрунті, канатів кранового обладнання, шахтних підйомників, підвісних канатних доріг, систем, що буксируються в потоці рідини і газу та ін. Для двохмодової просторової редукції моделі розглянуто теорему про коректність задачі Коші. Апробація моделі проведена на основі чисельного рішення просторової задачі про поширення чотирьох хвиль трьох типів: поздовжніх, конфігураційних в напрямку нормалі і бінормалі, крутильних. За допомогою чисельного алгоритму і програми на основі методу скінченних різниць визначено необхідні кількісні оцінки кута закрутки і крутного моменту для конкретної розподіленої системи в потоці рідини.

Ключові слова: чотирьохмодова модель, розподілені системи, петля, чисельне моделювання.

  1. Губарев В.Ф. Рациональная аппроксимация систем с распределенными параметрами. Кибернетика и системный анализ. 2008. № 2. С. 99–115.
  2. Dynamics of tethered space systems (Advances in Engineering Series). H. Troger, A.P. Al­perton, V.V. Beletsky, V.I. Dranovskii, V.S. Khoroshilov, A.V. Pirozhenko, A.E. Zakrzhevskii. CRC Press; 1 edition (June 16, 2017). 245 p., ISBN-10: 1138117935, ISBN-13: 978-1138117938.
  3. Трофимчук О.М., Калюх Ю.І., Дунін В.А., Берчун Я.О. Про можливість багатохвильової ідентифікації дефектів у палях. Кібернетика та системний аналіз. 2018. № 4. C. 98–108.
  4. Amabili M., Païdoussis M.P. Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid-structure interaction. Applied Mechanics Reviews. 2003. 56. P. 349–381.
  5. Yuan Z. L Jin and W Chi. Finite difference method for solving the nonlinear dynamic equation of underwater towed system. International Journal of Correlational Methods. 2014. 11(4). P. 85–89.
  6. Калюх Ю.И., Вусатюк А.Е. Факторизация в задачах управления и динамики протяженных систем. Кібернетика та системний аналіз. 2019. № 2. C. 117–128.
  7. Doyle R.L., Halkyard J. Large scale airlift experiments for application to deep ocean mining. Proc. Conference: ASME 2007 26th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. DOI: 10.1115/OMAE2007-29641.
  8. Селезов И.Т. Развитие и приложение метода Коши–Пуасона в эластодинамике слоя и уравнение Тимошенко. Кибернетика и системный анализ. 2018. № 3. C. 106–115.
  9. Fossen T.I. Guidance and control of ocean vehkles. 1994, Wiley. Frwid
  10. Fossen T.I. Marine control systems guidance. Navigation and control of snips, rigs and underwater vehicles marine cybernetics.
  11. Laura P.A.A. On the dynamic behaviour of cable system in a recovery operation. J. Acoust. Soc. Amer. 1970. 49, N 3. P. 615–621.
  12. Hegemier G.A., Nair S. A nonlinear dynamical theory for heterogeneous, anisotropic, elastic rods. AIAAI. 1977. 15, N 1. P. 8–15.
  13. Курант Р. Уравнения с частными производными. М. : Мир, 1964. 830 с.
  14. Спригсс Д., Месситер А., Андерсон В. Парадокс в задаче о флаттере мембраны, — объяснения при помощи методов сингулярных возмущений. Ракетная техника и космонавтика. 1969. 7, № 9. С. 52–59.
  15. Савин Г.Н., Горошко О.А. Динамика нити переменной длины. Киев : Из-во АН УССР, 1962. 332 с.
  16. Sharhaty A.I. Nonlinear and hysteretic twisting effects in ocean cable laying. Trans. ASME: J. Energy resource Hehnal. 1983. 105, A 3. P. 341–345.
  17. Tiner N.A. Failure analysis for wire rope. SAMPE Quart. 1977. 11, N 1. P. 38–46.
  18. Калюх Ю.И., Трофимчук А.Н., Лебедь А.Г. Численное решение двухточечных задач статики распределенных протяженных систем с помощью метода Нелдера–Мида. Кибернетика и системный анализ. 2019. № 4. C. 109–118.
  19. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1983. 616 с.
  20. Хрущ В.К. Численные методы газовой динамики. Днепропетровск : Днепропетровский ун-т, 1981. 102 с.