ПІДХІД ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ГЛОБАЛЬНОЇ АСИМПТОТИЧНОЇ СТІЙКОСТІ РЕШІТЧАСТИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ІМУНОСЕНСОРІВ

Марценюк Василь Петрович, доктор технічних наук, професор Університету в Бельсько-Бялой, Польща

Сверстюк Андрій Степанович, кандидат технічних наук, доцент Тернопільського державного медичного університету ім. І.Я. Горбачевського

Андрущак Ігор Євгенович, доктор технічних наук, професор, зав. кафедрою Луцького технічного університету

pages 62–74

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i2.70
Розглянуто модель імуносенсора, що основана на системі решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням. Головним результатом роботи є умови глобальної асимптотичної стійкості ендемічного стану. Використано метод функціоналів Ляпунова, що поєднує загальний підхід до побудови функціоналів Ляпунова для моделей хижак–жертва за допомогою решітчастих
диференціальних рівнянь. Обчислення базових чисел репродукції грунтується на методі матриці наступного покоління. Наведено оцінку часу запізнення, що забезпечує глобальну асимптотичну стійкість.
Ключові слова: біосенсор, імуносенсор, решітчасті диференціальні рівняння, диференціальні рівняння із запізненням, глобальна асимптотична стійкість, функціонал Ляпунова.

1. Mosinska L., Fabisiak K., Paprocki K., Kowalska M., Popielarski P., Szybowicz M., Stasiak A. et al., Diamond as a transducer material for the production of biosensors. Przemysl Chemiczny, 2013, 92, No. 6, 919–923.
2. Mehrotra P., Biosensors and their applications — a review, Journal of Oral Biology and Craniofacial Research, 2016, 6, No. 2, 153–159, DOI: 10.1016/j.jobcr.2015.12.002. Available:https://doi.org/10.1016/j.jobcr.2015.12.002.
3. Kłos-Witkowska A., Enzyme-based fluorescent biosensors and their environmental, clinical and industrial applications, Polish Journal of Environmental Studies, 2015, 24, 19–25, DOI: 10.15244/pjoes/28352. Available: https://doi.org/10.15244/pjoes/28352.
4. Martsenyuk V.P., Klos-Witkowska A., Sverstyuk A.S., Study of classification of immunosensors from viewpoint of medical tasks, Medical informatics and engineering, 2018, No. 1(41), 13–19,
DOI:  https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.1.8887 .
5. Martsenyuk V.P., Andrushchak I.E., Zinko P.N., Sverstiuk A.S., On application of latticed differential equations with a delay for immunosensor modeling, Mezhdunarodnyi nauchno- tekhnicheskiy zhurnal “Ptoblemy upravleniya i informatiki”, 2018, No. 3, 37–45.
6. Moina C., Ybarra G., Fundamentals and applications of immunosensors, Advances in immunoassay technology, 2012, 65–80.
7. Martsenyuk V., Klos-Witkowska A., Sverstiuk A., Stability, bifurcation and transition to chaos in a model of immunosensor based on lattice differential equations with delay, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2018(27), 1–31, 2018, DOI:
10.14232/ejqtde.2018.1.27. Available: http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/periodica.html?periodica=1&para-mtipus_ertek= publication&param_ertek=6354.
8. McCluskey C.C., Complete global stability for an SIR epidemic model with delay — distributed or discrete, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2010, 11, No. 1, 55–59,DOI: 10.1016/ j.nonrwa.2008.10.014. Available: https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2008.10.014.
9. McCluskey C.C., Global stability for an SIR epidemic model with delay and nonlinear incidence, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2010, 11, No. 4, 3106–3109, DOI:10.1016/j.nonrwa. 2009.11.005. Available: https://doi.org/10.1016/j. nonrwa.2009.11.005 .
10. He X.-z., Stability and delays in a predator-prey system, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1996, 198, No. 2, 355–370, DOI: 10.1006/jmaa.1996.0087. Available:https://doi.org/ 10.1006/jmaa.1996.0087.
11. Foryś U., Marchuk’s model of immune system dynamics with application to tumour growth Journal of Theoretical Medicine, 2002, 4, No. 1, 85–93, DOI: 10.1080/10273660290052151,eprint: http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/10273660290052151. Available:
http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10273660290052151.
12. Nakonechny A., Marzeniuk V., Uncertainties in medical processes control, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 2006, 581, 185–192, cited By 2, DOI: 10.1007/3-540- 35262-7_11. Available: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-
53749093113&doi =10.1007 %2f3-540-35262-7_11&partnerID=40&md5=03be7ef103cbbc1e94cacbb471daa03f.
13. Marzeniuk V., Taking into account delay in the problem of immune protection of organism, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2001, 2, No. 4, 483–496, cited By 2, DOI: 10.1016/S1468-1218(01)00005-0. Available: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-0041331752 &doi=10.1016%2fS1468-1218%2801%2900005-0&partnerID=40&md5=9943d225f352151e77407b 48b18ab1a9.
14. Prindle A., Samayoa P., Razinkov I., Danino T., Tsimring L.S., Hasty J., A sensing array of radically coupled genetic “biopixels”, Nature, 2011, 481, No. 7379, 39–44, DOI:10.1038/nature10722. Available: https://doi.org/10.1038/nature10722.
15. Diekmann O., Heesterbeek J.A.P., Mathematical epidemiology of infectious disease, John Wiley & Son, 2000.
16. Zhan T., Meng X., Zhang T., Global analysis for a delayed SIV model with direct and environmental transmissions, Journal of Applied Analysis and Computation, 2016. 6(2), 479–491, DOI: 10.11948/ 2016035. Available: http://jaac.ijournal.cn/ch/reader/create_pdf.aspx?file_no=JAAC-V6-2-616&year_id=2016&quarter_id=2&falg=1.