РІВНОМІРНІ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ КЛАСІВ ЛІПШИЦЯ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА

Грабова Уляна Зенов'ївна, кандидат фізико-математичних наук, старший викладач Східноєвропейського національного університету ім. Лесі Українки, м.Луцьк

pages 58-69

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i12.60

Запропоновано використання методів теорії наближення функцій для апроксимації статистичної інформації. Задачу Колмогорова–Нікольського розглянуто як математичну модель при розв’язуванні задач оптимізації. Отримано асимптотичні рівності для точних верхніх меж наближень тригармонійними інтегралами Пуассона функцій класу Ліпшиця в рівномірній метриці. Проаналізовано можливість застосування результатів даної роботи для прогнозування, яке в свою чергу є допоміжною процедурою в задачі прийняття рішень.

1. Степанец А.И. Методы теории приближения. — Киев : Ин-т математики НАН Украины, 2002. — Ч. І. — 427 с.
2. Тиман М.Ф. Аппроксимация и свойства периодических функций. — Киев : Наук. думка, 2009. — 376 с.
3. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions by Poisson integrals in the uniform metric // Ukr. Math. J. — 2009. — 61, N 11. — P. 1757–1779.
4. Kharkevych Yu.I., Kal'chuk I.V. Asymptotics of the values of approximations in the mean for classes of differentiable functions by using biharmonic Poisson integrals // Ibid. — 2007. — 59, N 8. — P. 1224–1237.
5. Натансон И.П. О порядке приближения непрерывной -периодической функции при помощи ее интеграла Пуассона // Докл. АН СССР. — 1950. — 72, № 1. — С. 11–14.
6. Nagy B. Sur l'ordre de l'approximation d'une fonction par son integrale de Poisson // Acta Math. Acad. Sci Hungar. — 1950. — 1. — P. 183–188.
7. Kharkevych Yu.I., Zhyhallo T.V. Approximation of functions defined on the real axis by operators generated by -methods of summation of their Fourier integrals // Ukr. Math. J. — 2004. — 56, N 9. — P. 1509–1525.
8. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions defined on the real axis by Abel-Poisson operators // Ibid. — 2005. — 57, N 8. — P. 1297–1315.
9. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of functions from the class  by Poisson integrals in the uniform metric // Ibid. — 2009. — 61, N 12. — P. 1893–1914.
10. Kharkevych Yu.I., Stepanyuk T.A. Approximation properties of Poisson integrals for the classes  // Mathematical Notes. — 2014. — 96, № 5. — P. 1008–1019.
11. Каниев С. Об уклонении бигармонических в круге функций от их граничных значений // Докл. АН СССР. — 1963. — 153, № 5. — С. 995–998.
12. Pych P. On a biharmonic function in unit disc //Ann. pol. math. — 1968. — 20, № 3. — P. 203–213.
13. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of functions from the classes  functions by biharmonic Poisson integrals // Ukr. Math. J. — 2011. — 63, N 7. — P. 1083–1107.
14. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions of low smoothness by biharmonic Poisson integrals // Ibid. — 2012. — 63, N 12. — P. 1820–1844.
15. Kal'chuk I.V., Kharkevych Yu.I. Approximating properties of biharmonic Poisson integrals in the classes // Ibid. — 2017. — 68, N 11. — P. 1727–1740.
16. Baskakov V.A. Some properties of operators of Abel–Poisson type // Mathematical Notes. — 1975. — 17, N 2. — P. 101–107.
17. Stark E.L. The complete asymptotic expansion for the measure of approximation of Abel–Poisson's singular integral for  // Ibid. — 1973. — 13, N 1. — P. 14–18.
18. Фалалеев Л.П. Полное асимптотическое разложение для верхней грани уклонения функций из Lip 1 от одного сингулярного интеграла // Теоремы вложения и их приложения: Материалы всесоюз. симп. — Алма-Ата : Наука, 1976. — С. 163–167.
19. Аманов Т.И., Фалалеев Л.П. Приближение дифференцируемых функций операторами типа Абеля-Пуассона // 5-е сов.-чех. совещание по применению методов теории функций и функ. анализа к задачам мат. физики. Алма-Ата : Тр. Совещаний, 1976. — Новосибирск, 1976. — С. 13–16.
20. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. On the approximation of functions of the Hоlder class by biharmonic Poisson integrals // Ukr. Math. J. — 2000. — 52, N 7. — P. 1113–1117.
21. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Complete asymptotics of the deviation of a class of differentiable functions from the set of their harmonic Poisson integrals // Ibid. — 2002. — 54, N 1. — P. 51–63.
22. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of differentiable periodic functions by their biharmonic Poisson integrals // Ibid. — 2002. — 54, N 9. — P. 1462–1470.
23. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of conjugate differentiable functions by their Abel-Poisson integrals // Ukr. Math. J. – 2009. – 61, N 1. – P. 86-98.
24. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of conjugate differentiable functions by biharmonic Poisson integrals // Ibid. — 2009. — 61, N 3. — P. 399–413.
25. Kharkevych Yu.I., Zhyhallo Т.V. Approximation of function from class  by Poisson biharmonic operators in the unifom metric // Ibid. — 2008. — 60, N 5. — P. 769–798.
26. Жигалло Т.В., Харкевич Ю І. Апроксимативні властивості бігармонічних операторів Пуассона на классах  // Ibid. — 2017. — 69, № 5. — С. 650–656.
27. Баусов Л.И. Линейные методы суммирования рядов Фурье с заданными прямоугольными матрицами. II // Изв. вузов. — 1965. — 46, № 3. — С. 15–31.
28. Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Игровые задачи управления для квазилинейных систем с дробными производными Римана–Лиувилля // Кибернетика и системный анализ. — 2001. — № 6. — С. 66–99.
29. Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Обобщенные матричные функции Миттаг–Леффлера в игровых задачах для эволюционных уравнений дробного порядка // Там же. — 2000. — № 3. — С. 3–32.
30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М. : Наука, 1967. — 576 с.