Укр
Eng
Журнал
Автору

ДИСКРЕТИЗАЦІЯ КОНТИНУАЛЬНОЇ АНТАГОНІСТИЧНОЇ ГРИ НА ОДИНИЧНОМУ ГІПЕРКУБІ І ПЕРЕТВОРЕННЯ БАГАТОВИМІРНОЇ МАТРИЦІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВІДПОВІДНОЇ МАТРИЧНОЇ ГРИ

Романюк Вадим Васильович, кандидат технічних наук, доцент Хмельницького національного університету

pages 118-126

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i2.80

Запропоновано метод отримання наближеного розв’язку континуальних антагоністичних ігор на одиничному багатовимірному кубі за допомогою рівномірної дискретизації уздовж кожного з вимірів. Для цього представлено умови коректної дискретизації ядра гри і співвідношення, за якими здійснюється перетворення багатовимірної матриці у звичайну двовимірну зі збереженням взаємооднозначної індексації їх елементів. Розв’язок відповідної матричної гри перевіряється на узгодженість, запропоновані умови якої дозволяють зважати на те, наскільки цей розв’язок зміниться при мінімальній зміні кроку дискретизації.

  1. Calvert R., McCubbins M.D., Weingast B.R. A theory of political control and agency discretion // American Journal of Political Science. — 1989. — 33, N 3. — P. 588–611.
  2. Wolitzky A. Indeterminacy of reputation effects in repeated games with contracts // Games and Economic Behavior. — 2011. — 73, N 2. — P. 595–607.
  3. Mannor S., Shimkin N. Regret minimization in repeated matrix games with variable stage duration // Ibid. — 2008. — 63, N 1. — P. 227–258.
  4. Friedman D. On economic applications of evolutionary game theory // Journal of Evolutionary Economics. — 1998. — 8, N 1. — P. 15–43.
  5. Суздаль В.Г. Теория игр для флота. — М. : Воениздат, 1976. — 318 с.
  6. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М. : Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1985. — 272 с.
  7. Romanuke V.V. Decisions on selecting the training algorithm of the neural network with a set of its being controlled parameters // Problems of Computer Intellectualization. — Kyiv : V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of National Academy of Sciences of Ukraine, ITHEA, 2012. — P. 160–166.
  8. Dshalalow J.H. On multivariate antagonistic marked point processes // Mathematical and Computer Modelling. — 2009. — 49, N 3–4. — P. 432–452.
  9. Belenky A.S. A 3-person game on polyhedral sets // Computers & Mathematics with Applications. — 1994. — 28, N 5. — P. 53–56.
  10. Яновская Е.Б. Теоремы о минимаксах для игр на единичном квадрате // Теория вероятностей и ее применения. — 1964. — 9, вып. 3. — С. 554–555.
  11. Яновская Е.Б. Об антагонистических играх, разыгрываемых на функциональных пространствах // Литовский математический сборник. — 1967. — № 3. — С. 547–557.
  12. Rapoport A., Kahan J.P., Stein W.E. Decisions of timing in experimental probabilistic duels // Journal of Mathematical Psychology. — 1976. — 13, N 2. — P. 163–191.
  13. González-Díaz J., Borm P., Norde H. A silent battle over a cake // European Journal of Operational Research. — 2007. — 177, N 1. — P. 591–603.
  14. Neme A., Quintas L. Nash equilibrium strategies in repeated games with and without cost of implementation // Operations Research Letters. — 1992. — 12, N 2. — P. 111–115.
  15. Betts J. Survey of numerical methods for trajectory optimization // Journal of Guidance, Control and Dynamics. — 1998. — 21, N 2. — P. 193–207.
  16. Rustem B., Howe M. Numerical experiments with continuous minimax algorithms // Proceedings of the 8th International Symposium on Dynamic Games and Applications, Maastricht, The Netherlands. — 1998. — P. 546–553.
  17. Romanuke V.V. Method of practicing the optimal mixed strategy with innumerable set in its spectrum by unknown number of plays // Measuring and Computing Devices in Technological Processes. — 2008. — N 2. — P. 196–203.
  18. Ushakov V.N., Khripunov A.P. Approximate construction of solutions in game-theoretic control problems // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. — 1997. — 61, N 3. — P. 401–408.
  19. Chikrii A.A., Rappoport J.S., Chikrii K.A. Multivalued mapping and their selectors in the theory of conflict-controlled processes // Cybernetics and Systems Analysis. — 2007. — 43, N 5. — P. 719–730.
  20. Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Игровые задачи управления для квазилинейных систем с дробными производными Римана–Лиувилля // Кибернетика и системный анализ. — 2001. — № 6. — С. 66–99.
  21. Сhikrii A.A., Dzyubenko K.G. Bilinear Markovian processes of search for moving objects // Problemy upravlenia i informatiki. — 1997. — N 1. — P. 92–107.