ОТРИМАННЯ УМОВ ЗБІЖНОСТІ ПРОЦЕСІВ НАВЧАННЯ У МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЯХ НЕЙРОДИНАМІКИ З ПІСЛЯДІЄЮ

УДК 517.929

Volume 67, Issue 5, 2022, pages 5-16

DOI: http://doi.org/10.34229/2786-6505-2022-5-1

Завантажити статтю

Хусаінов Денис Ях’євич, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, d.y.khusainov@gmail.com

Шатирко Андрій Володимирович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, shatyrko.a@knu.ua

Шакотько Тетяна Іванівна, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, tracuk_85@ukr.net


Abstract

Одним із класичних методів дослідження динамічних систем є прямий метод Ляпунова, що застосовується до широкого класу задач якісного аналізуповедінки систем. Дана стаття є продовженням низки наукових робіт її авторів, присвячених поширенню вищевказаного методу на нові сучасні наукові проблеми. А саме, на підрозділ штучного інтелекту — нейронні мережі. В даній статті на основі методу функцій Ляпунова досліджено системи,що описуються в термінах диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Вказано на особливості його застосування для систем функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) із запізненням у загальному нелінійному випадку. З метою наочності та з використанням методології дослідження продемонстровано можливість отримання умов стійкості, як залежних,так й незалежних від запізнення, для випадку лінійних систем ФДР. Прицьому використано традиційну функцію Ляпунова у вигляді квадратичноїформи. Розглянуто моделі неперервних нейронних сіток Хопфілда у вигляді систем диференціальних рівнянь із запізненням та слабкою нелінійністю. За допомогою функцій Ляпунова квадратичного вигляду доведенотвердження про асимптотичну стійкість положення рівноваги. Також показано й якісний характер поведінки системи, а саме, доведено, що нормарозв’язків затухає за експоненціальним законом. Окреслено перспективуподальших досліджень з використанням функцій Ляпунова, що враховують нелінійності диференціальних моделей сіток Хопфілда.Ключові слова: метод Ляпунова, стійкість, нейромережі, запізнення аргументу, система диференціальних рівнянь.


REFERENCES

  1. Haykin S. Neural networks. A comprehensive foundation. Second edition. New Jersey : PrenticeHall, 1998. https://doi.org/10.1142/s0129065794000372
  2. Валеев К.Г. Построение функций Ляпунова. Киев : Наукова думка, 1981. 412 с.
  3. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л. : Гос. издат. тех.-теор. лит., 1950. 471 с.
  4. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. : Наука, 1966. 532 с.
  5. Писаренко В.Г. Новая модель функционирования живой нейросети, учитывающая запаздывающее взаимодействие нейронов. Кибернетика и системный анализ. 2016. № 6. С. 181–192.
  6. Hale J. Theory of functional differential equations, NY : Springer, 1977. 361 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-9892-2
  7. Разумихин Б.С. Устойчивость эредитарных систем. М. : Наука, 1988. 108 с.
  8. Хусаинов Д.Я., Шатырко А.В. Метод функций Ляпунова в исследовании устойчивости дифференциально-функциональных систем. Киев : Изд-во Киевского университета, 1997. 236 с.
  9. Шатырко А.В., Диблик Й., Хусаинов Д.Я., Баштинец Я. Сходимость процессов нейродинамики в модели Хопфилда. Штучний інтелект. 2017. № 3–4. С. 139–148.
  10. Khusainov D.Ya., Diblik J., Bastinec Ja., Shatyrko A.V. Investigating dynamics of one weaklynonlinear system with delay argument. Journal of Automation and Information Sciences. 2018.50(1). P. 20–38. https://doi.org/10.1615/jautomatinfscien.v50.i1.20
  11. Хусаінов Д.Я., Шатирко А.В., Бичков О.С., Шакотько Т.І. Стійкість та збіжність в моделях керуючих нейродинамічних систем. Актуальні проблеми теорії керуючих систем у комп’ютернихнауках (‘АПТКС’2021). Слов’янськ : Праці конференції, 21–24 грудня. 2021. С. 121–126.
  12. Khusainov D.Ya., Diblik J., Bastinec Ja., Shatyrko A.V. Estimates of solution convergencedynamical processes in neuronet with time delay. Conference Proceedings «IEEE ATIT 2019».P. 411–414. https://doi.org/10.1109/atit49449.2019.9030506