УДК 517.929
Volume 67, Issue 5, 2022, pages 5-16
DOI: http://doi.org/10.34229/2786-6505-2022-5-1
Хусаінов Денис Ях’євич, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, d.y.khusainov@gmail.com
Шатирко Андрій Володимирович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, shatyrko.a@knu.ua
Шакотько Тетяна Іванівна, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, tracuk_85@ukr.net
Abstract
Одним із класичних методів дослідження динамічних систем є прямий метод Ляпунова, що застосовується до широкого класу задач якісного аналізуповедінки систем. Дана стаття є продовженням низки наукових робіт її авторів, присвячених поширенню вищевказаного методу на нові сучасні наукові проблеми. А саме, на підрозділ штучного інтелекту — нейронні мережі. В даній статті на основі методу функцій Ляпунова досліджено системи,що описуються в термінах диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Вказано на особливості його застосування для систем функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) із запізненням у загальному нелінійному випадку. З метою наочності та з використанням методології дослідження продемонстровано можливість отримання умов стійкості, як залежних,так й незалежних від запізнення, для випадку лінійних систем ФДР. Прицьому використано традиційну функцію Ляпунова у вигляді квадратичноїформи. Розглянуто моделі неперервних нейронних сіток Хопфілда у вигляді систем диференціальних рівнянь із запізненням та слабкою нелінійністю. За допомогою функцій Ляпунова квадратичного вигляду доведенотвердження про асимптотичну стійкість положення рівноваги. Також показано й якісний характер поведінки системи, а саме, доведено, що нормарозв’язків затухає за експоненціальним законом. Окреслено перспективуподальших досліджень з використанням функцій Ляпунова, що враховують нелінійності диференціальних моделей сіток Хопфілда.Ключові слова: метод Ляпунова, стійкість, нейромережі, запізнення аргументу, система диференціальних рівнянь.
REFERENCES
- Haykin S. Neural networks. A comprehensive foundation. Second edition. New Jersey : PrenticeHall, 1998. https://doi.org/10.1142/s0129065794000372
- Валеев К.Г. Построение функций Ляпунова. Киев : Наукова думка, 1981. 412 с.
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л. : Гос. издат. тех.-теор. лит., 1950. 471 с.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. : Наука, 1966. 532 с.
- Писаренко В.Г. Новая модель функционирования живой нейросети, учитывающая запаздывающее взаимодействие нейронов. Кибернетика и системный анализ. 2016. № 6. С. 181–192.
- Hale J. Theory of functional differential equations, NY : Springer, 1977. 361 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-9892-2
- Разумихин Б.С. Устойчивость эредитарных систем. М. : Наука, 1988. 108 с.
- Хусаинов Д.Я., Шатырко А.В. Метод функций Ляпунова в исследовании устойчивости дифференциально-функциональных систем. Киев : Изд-во Киевского университета, 1997. 236 с.
- Шатырко А.В., Диблик Й., Хусаинов Д.Я., Баштинец Я. Сходимость процессов нейродинамики в модели Хопфилда. Штучний інтелект. 2017. № 3–4. С. 139–148.
- Khusainov D.Ya., Diblik J., Bastinec Ja., Shatyrko A.V. Investigating dynamics of one weaklynonlinear system with delay argument. Journal of Automation and Information Sciences. 2018.50(1). P. 20–38. https://doi.org/10.1615/jautomatinfscien.v50.i1.20
- Хусаінов Д.Я., Шатирко А.В., Бичков О.С., Шакотько Т.І. Стійкість та збіжність в моделях керуючих нейродинамічних систем. Актуальні проблеми теорії керуючих систем у комп’ютернихнауках (‘АПТКС’2021). Слов’янськ : Праці конференції, 21–24 грудня. 2021. С. 121–126.
- Khusainov D.Ya., Diblik J., Bastinec Ja., Shatyrko A.V. Estimates of solution convergencedynamical processes in neuronet with time delay. Conference Proceedings «IEEE ATIT 2019».P. 411–414. https://doi.org/10.1109/atit49449.2019.9030506