Volume 67, Issue 5, 2022, pages 17-31
DOI: http://doi.org/10.34229/2786-6505-2022-5-2
Сидорук Володимир Антонович, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м. Київ, wolodymyr.sydoruk@gmail.com
Єршов Павло Сергійович, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м. Київ, yershov.pavel.wsk@gmail.com
ABSTRACT
Зростаючі вимоги до якості проєктних рішень, а також використання нових конструктивних матеріалів викликають необхідність у розв’язанніякісно нових задач. Також завжди існує потреба у виконанні розрахунківскладних унікальних конструкцій. Тому зростає необхідність у нових методах і підходах, пов’язаних із побудовою та дослідженням коректнихкомп’ютерних моделей, які адекватно відображають реальну роботуконструкцій. Використання деталізованих математичних моделей призводить до суттєвого зростання розмірів розрахункових (дискретних) задач, а отже, і відповідних матриць. Зазвичай такі матриці мають розріджену структуру та надвеликі розміри. У результаті виникають проблемиефективного збереження, декомпозиції та обробки таких даних. Застосовуючи структурну регуляризацію матриць, можна вирішувати наступнізавдання: компактне збереження даних; швидкий доступ до великих масивів даних та їх обробка; мінімізація обмінів даними між обчислювальними пристроями. Для задач із розрідженими симетричними матрицямиблочно-хмарочосного виду запропоновано адаптивний паралельний алгоритм прямого методу, який забезпечує високу ефективність розпаралелювання і враховує структуру розріджених матриць та їх наповненістьданими. Розроблений алгоритм дозволяє виконати розподіл між процесами обчислення з блоками ненульових елементів трикутного розвинення розрідженої матриці таким чином, щоб вони проводилися одночаснобільшістю процесів. Отримано оцінки кількості арифметичних операцій,що виконуються алгоритмом, та коефіцієнта прискорення. Також отримано часові характеристики і показники прискорення при розв’язанні низки практичних задач моделювання міцності будівельних конструкцій нарізній кількості процесорних ядер із застосуванням різної величини блоків, використовуваних для обчислень.
Ключові слова: математичне моделювання, паралельні алгоритми, зміннарозрядність, розріджені матриці.
REFERENCES
- Sergienko I.V., Molchanov I.N., Khimich A.N. Intelligent technologies of high-performancecomputing. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. Vol. 46 (5). P. 833–844. https://doi.org/10.1007/s10559-010-9265-3.
- Dongarra J., Beckman P., Moore T. et al. The international exascale software project roadmap. TheInternational Journal of High Performance Computing Applications. 2011. Vol. 25 (1). P. 3–60.doi:10.1177/1094342010391989.
- Сергієнко І.В., Хіміч О.М. Математичне моделювання: Від мелм до екзафлопсів. ВісникНАН України. 2019. № 8. С. 37–50.
- Khimich A.N., Molchanov I.N., Popov A.V., Chistyakova T.V., and Yakovlev M.F. Parallel algorithms to solve problems in calculus mathematics. Kyiv : Naukova Dumka, 2008.247 с.
- Khimich A.N., Popov A.V., Polyankova V.V. Algorithms of parallel computations for linearalgebra problems with irregularly structured matrices. Cybernetics and Systems Analysis. 2011.Vol. 47. P. 973–985. https://doi.org/10.1007/s10559-011-9377-4.
- Baranov A.Yu., Popov A.V., Slobodyan Y.E., and Khimich A.N. Mathematical modeling ofbuilding constructions using hybrid computing systems. Journal of Automation and InformationSciences. 2017. Vol. 49, N 7. P. 18–32.
- Khimich A.N., Popov A.V., and Chistyakov O.V. Hybrid algorithms for solving the algebraiceigenvalue problem with sparse matrices. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 6.P. 937–949. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9996-5.
- Khimich O.M., Popov O.V., Chistyakov O.V. et al. A parallel algorithm for solving apartial eigenvalue problem for block-diagonal bordered matrices. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56. P. 913–923. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00311-z.
- Khimich O.M., Chistyakova T.V., Sidoruk V.A. et al. Adaptive computer technologies forsolving problems of computational and applied mathematics. Cybernetics and Systems Analysis.2021. Vol. 57. P. 990–997. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00424-z.
- Khimich A., Chistyakova T., Sydoruk V., Yershov P. Adaptive algorithms for researchingproblems in a variable computer environment. Physico-mathematical modelling and informational technologies. 2021. Vol. 33. P. 181–185. https://doi.org/10.15407/fmmit2021.33.081. http://icybcluster.org.ua/index.php?lang_id=2&menu_id=5.