АДАПТИВНИЙ АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ З БЛОЧНО-ХМАРОЧОСНИМИ МАТРИЦЯМИ

Volume 67, Issue 5, 2022, pages 17-31

DOI: http://doi.org/10.34229/2786-6505-2022-5-2

Завантажити статтю

Сидорук Володимир Антонович, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м. Київ, wolodymyr.sydoruk@gmail.com

Єршов Павло Сергійович, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м. Київ, yershov.pavel.wsk@gmail.com


ABSTRACT

Зростаючі вимоги до якості проєктних рішень, а також використання нових конструктивних матеріалів викликають необхідність у розв’язанніякісно нових задач. Також завжди існує потреба у виконанні розрахунківскладних унікальних конструкцій. Тому зростає необхідність у нових методах і підходах, пов’язаних із побудовою та дослідженням коректнихкомп’ютерних моделей, які адекватно відображають реальну роботуконструкцій. Використання деталізованих математичних моделей призводить до суттєвого зростання розмірів розрахункових (дискретних) задач, а отже, і відповідних матриць. Зазвичай такі матриці мають розріджену структуру та надвеликі розміри. У результаті виникають проблемиефективного збереження, декомпозиції та обробки таких даних. Застосовуючи структурну регуляризацію матриць, можна вирішувати наступнізавдання: компактне збереження даних; швидкий доступ до великих масивів даних та їх обробка; мінімізація обмінів даними між обчислювальними пристроями. Для задач із розрідженими симетричними матрицямиблочно-хмарочосного виду запропоновано адаптивний паралельний алгоритм прямого методу, який забезпечує високу ефективність розпаралелювання і враховує структуру розріджених матриць та їх наповненістьданими. Розроблений алгоритм дозволяє виконати розподіл між процесами обчислення з блоками ненульових елементів трикутного розвинення розрідженої матриці таким чином, щоб вони проводилися одночаснобільшістю процесів. Отримано оцінки кількості арифметичних операцій,що виконуються алгоритмом, та коефіцієнта прискорення. Також отримано часові характеристики і показники прискорення при розв’язанні низки практичних задач моделювання міцності будівельних конструкцій нарізній кількості процесорних ядер із застосуванням різної величини блоків, використовуваних для обчислень.

Ключові слова: математичне моделювання, паралельні алгоритми, зміннарозрядність, розріджені матриці.


REFERENCES

  1. Sergienko I.V., Molchanov I.N., Khimich A.N. Intelligent technologies of high-performancecomputing. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. Vol. 46 (5). P. 833–844. https://doi.org/10.1007/s10559-010-9265-3.
  2. Dongarra J., Beckman P., Moore T. et al. The international exascale software project roadmap. TheInternational Journal of High Performance Computing Applications. 2011. Vol. 25 (1). P. 3–60.doi:10.1177/1094342010391989.
  3. Сергієнко І.В., Хіміч О.М. Математичне моделювання: Від мелм до екзафлопсів. ВісникНАН України. 2019. № 8. С. 37–50.
  4. Khimich A.N., Molchanov I.N., Popov A.V., Chistyakova T.V., and Yakovlev M.F. Parallel algorithms to solve problems in calculus mathematics. Kyiv : Naukova Dumka, 2008.247 с.
  5. Khimich A.N., Popov A.V., Polyankova V.V. Algorithms of parallel computations for linearalgebra problems with irregularly structured matrices. Cybernetics and Systems Analysis. 2011.Vol. 47. P. 973–985. https://doi.org/10.1007/s10559-011-9377-4.
  6. Baranov A.Yu., Popov A.V., Slobodyan Y.E., and Khimich A.N. Mathematical modeling ofbuilding constructions using hybrid computing systems. Journal of Automation and InformationSciences. 2017. Vol. 49, N 7. P. 18–32.
  7. Khimich A.N., Popov A.V., and Chistyakov O.V. Hybrid algorithms for solving the algebraiceigenvalue problem with sparse matrices. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 6.P. 937–949. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9996-5.
  8. Khimich O.M., Popov O.V., Chistyakov O.V. et al. A parallel algorithm for solving apartial eigenvalue problem for block-diagonal bordered matrices. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56. P. 913–923. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00311-z.
  9. Khimich O.M., Chistyakova T.V., Sidoruk V.A. et al. Adaptive computer technologies forsolving problems of computational and applied mathematics. Cybernetics and Systems Analysis.2021. Vol. 57. P. 990–997. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00424-z.
  10. Khimich A., Chistyakova T., Sydoruk V., Yershov P. Adaptive algorithms for researchingproblems in a variable computer environment. Physico-mathematical modelling and informational technologies. 2021. Vol. 33. P. 181–185. https://doi.org/10.15407/fmmit2021.33.081. http://icybcluster.org.ua/index.php?lang_id=2&menu_id=5.