СТРУКТУРНО­ОБУМОВЛЕНА ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ ДЛЯ КЕРУВАННЯ ЗА ПРОГНОЗНОЮ МОДЕЛЛЮ У ЛІНІЙНИХ СИСТЕМАХ ІЗ БАГАТЬМА ЗМІННИМИ ТА ВХОДАМИ

Volume 67, Issue 3, 2022, pages 22-36

DOI: http://doi.org/10.34229/2786-6505-2022-3-2

Завантажити статтю

Міщенко Михайло Дмитрович, Інститут прикладного системного аналізу, Національний технічний університетУкраїни «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», м. Київ,mdmisch@firemail.cc, mdmisch@protonmail.co


Abstract

Різноманітні технічні та інші системи можуть бути змодельовані із пристойною точністю як лінійні системи. Цей підхід є основою давно відомої і загальноприйнятої теорії керування, математичний апарат якої є невід'ємним,коли потрібно керувати деякою системою. Хоча важливість цього підходуважко недооцінити, тривала історія досліджень у цьому напрямку показаладеякі його недоліки, які можуть у різні способи заважати його застосуванню.Наприклад, він не дозволяє включити обмеження на величину керуючого сигналу у модель системи. Через це інженери змушені вручну підлаштовуватипараметри контролера в кожному випадку окремо, аби задовольнити ці обмеження. Дана стаття присвячена розробці альтернативного алгоритму керування на основі підходу керування за прогнозною моделлю. Його основна ідеяполягає у тому, щоб генерувати послідовності керування шляхом розв'язаннязадачі оптимізації, цільова функція якої залежить від передбаченого майбутнього стану. Це дозволяє генерувати швидкі стабілізаційні траєкторії бездодаткового підлаштовування алгоритму за рахунок використання еволюційного рівняння класичної лінійної системи як предиктора майбутнього стану,а обмежень на керування — як обмежень задачі оптимізації. Змістовно заданацільова функція критично необхідна, аби цей алгоритм працював належним чином. Як виявилося, задати цільову функцію з достатньо добрими властивостями є нетривіальною задачею. У даній статті застосовано сучасний нестандартний аналіз, аби зробити це можливим.

  1. Gubarev V. F., Mishchenko M. D., Snizhko B. M. Model predictive control for discrete MIMO linear systems. Advanced control techniques in complex engineering systems: Theory and applications: Dedicated to Professor Vsevolod M. Kuntsevich / ed. by Kondratenko Y. P., Chikrii A. A.,Gubarev V. F., Kacprzyk J. Cham : Springer International Publishing, 2019. P. 63–81. ISBN: 978­3­030­21927­7. DOI: 10.1007/978­3­030­21927­7_4. 
  2. Mishchenko M. D., Gubarev V. F. Methods of model predictive control for discrete multi­variable systems with input. Cybernetics and Computer Engineering Journal. 2020. Mar. Vol. 2020, N 1 (199).P. 39–58. DOI: 10.15407/kvt199.01.039.
  3. Mishchenko M. D., Gubarev V. F. Horizon length tuning for model predictive control in linear multi input multi variable systems. Cybernetics and Computer Engineering. 2021. Mar. Vol. 2021, N 1 (203).P. 39–59. DOI: 10.15407/kvt203.01.039. URL: http://kvt­journal.org.ua/1634/.
  4. Goldblatt R. Lectures on the hyperreals. Graduate Texts in Mathematics. Springer­Verlag New York,Inc, 1998. ISBN: 0­387­98464­X.
  5. Henle J. M., Kleinberg E. M. Infinitesimal calculus. Cambridge, Mass. : MIT Press, 1979.ISBN: 9780486151014.
  6. Keisler H. J. The hyperreal line. Real numbers, generalizations of the reals, and theories of continua /ed. by Ehrlich P. Kluwer Academic Publishers, 1994. P. 207–237.
  7. Keisler H. J. Elementary calculus: An infinitesimal approach. Second ed. 2012. Feb. URL: https://people.math.wisc.edu/~keisler/calc.html (online; accessed: 2022­09­10).
  8. Andersen M.S., Dahl J., Vandenberghe L. CVXOPT: Python software for convex optimization : 2022.URL: https://cvxopt.org/ (online; accessed: 2022­07­17).