Стохастичні диференціальні ігри у розподілених системах із запізненням

УДК 517.977

Volume 66, Issue 1, 2021, pages 41-54

DOI: https://doi.org/10.34229/0572-2691-2021-1-4

Завантажити статтю

Власенко Лариса Андріївнадоктор технічних наук, професор Харьківського національного університету радіоелектроники

Руткас Анатолій Георгійович, доктор фізико-математичних наук, професор Харьківського національного університету радіоелектроники 

Чикрій Аркадій Олексійовичакадемік НАН України, доктор фізико-мате­матичних наук, професор, зав. відділом Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ


Abstract

Вивчається диференціальна гра зближення у стохастичній системі з запізненням. Еволюція системи описується лінійним стохастичним диференціальним рівнянням у розумінні Іто у гільбертовому просторі. Усі гільбертові простори, що розглядаються, передбачаються дійсними та сепарабельними. Вінеровський процес приймає значення у гільбертовому просторі і має ядер­ний симетричний позитивний коваріаційний оператор. Керування переслідувача та втікача суть невипереджуючі випадкові процеси, що приймають значення, взагалі кажучи, у різних гільбертових просторах. Оператор при стані системи є генератором аналітичної півгрупи. Розв’язки рівняння представляються за допомогою формули варіації сталих через початкові дані та блок керування. Ефект запізнення враховується шляхом підсумовування операторів типу зсуву. Для вивчення диференціальної гри метод розв’язуючих функцій розповсюджується на випадок стохастичних систем із запізненням у гільбертових просторах. Використовується техніка многозначних відображень та їх селекторів. Розглядається застосування одержаних результатів в абстрактних гільбертових просторах до систем, що описуються стохастичними рівняннями з частинними похідними. З урахуванням випадкового зовнішнього впливу і запізнення за часом вивчається процес розповсюдження тепла з керованими розподіленими тепловими джерелом і витоком.


REFERENCES

  1. Ramachandran K.M., Tsokos C.P. Stochastic differential games. Paris–Amsterdam–Beijing: At-lantis Press, 2012. 252 p.
  2. Carmona R. Lectures on BSDEs, stochastic control, and stochastic differential games with Fi-nancial Applications. Philadelphia: SIAM, 2016. 263 p. http://bookstore.siam.org/fm01/
  3. Sun J., Jong J. Linear-quadratic stochastic two-person nonzero-sum differential games: open-loop and closed-loop Nash equilibria. Stochastic Processes and their Applications. 2019. 129, N 2. P. 381–418. https://doi.org/10.1016/j.spa.2018.03.002
  4. Krylov N.V. On the adjoint Markov policies in stochastic differential games. Communications on Stochastic Analysis. 2019. 13. P. 1–21. https://doi.org/10.31390/cosa.13.1.01
  5. Fleming W.H., Nisio M. Differential games for stochastic partial differential equations. Nagoya Mathematical Journal. 1993. 131. P. 75–107. https://doi.org/10.1017/S0027763000004554
  6.  Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Chikrii A.A. On a differential game in a stochastic system. Pro-ceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2020. 309, Supplement N 1. P. S185–S198. https://doi.org/10.1134/S0081543820040203
  7.  Xu J., Shi J., Zhang H. A leader-follower stochastic linear quadratic differential game with time delay. Science China. Information Sciences. 2018. 61. Article number 112202. https://doi.org/ 10.1007/s11432-017-9293-4
  8. Zhu Q., Shi Y. Nonzero-sum differential game of backward doubly stochastic systems with de-lay and applications. Mathematical Control and Related Fields. 2020. https://doi.org/ 10.3934/-mcrf.2020028
  9. Chikrii A.A. Conflict-controlled processes. Boston, London, Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. 1997. 424 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7
  10.  Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proceedings of the Steklov Insti-tute of Mathematics. 2010. 271. P. 69–85. https://doi.org/10.1134/S0081543810040073
  11.  Chikrii A.A., Rutkas A.G., Vlasenko L.A. On a differential game in a system described by a functional differential equation. Stability, Control and Differential Games. Lecture Notes in Con-trol and Information Sciences. Proceedings. Springer, Cham. 2020. P. 63–73. https://-doi.org/10.1007/978-3-030-42831-0_6
  12. Curtain R.F., Falb P.L. Stochastic differential equations in Hilbert space. J. Differential Equa-tions. 1971. 10, N 3. P. 412–430. https://doi.org/10.1016/0022-0396(71)90004-0
  13.  Da Prato G., Zabchyk J. Stochastic equations in infinite dimensions. Cambridge University Press. 1992. 454p. http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511666223
  14.  Hille E., Phillips R.S. Functional analysis and semi-groups. Providence: American Mathematical Society. 1957. 808 p.
  15. Vlasenko L.A., Rutkas A.G. Optimal control of a class of random distributed Sobolev type sys-tems with aftereffect. Journal of Automation and Information Sciences. 2013. 45, N 9. P. 66–76. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v45.i9.60
  16.  Chikrii G.Ts. Using the effect of information delay in differential games of pursuit. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. 43, N 2. P. 233–245, https://doi.org/10.1007/s10559-007-0042-x
  17. Vlasenko L.A., Rutkas A.G. On a differential game in a system described by an implicit differ-ential-operator equation. Differential Equations. 2015. 51, N 6. P. 798–807. http://doi.org/10.1134/S0012266115060117
  18.  Chikrii G.Ts. Principle of time stretching in evolutionary games of approach. Journal of Auto-mation and Information Sciences. 2016. 48, N 5. P. 12–26. http://doi.org/10.1615/ JAuto-matinf¬Scien.v48.i5.20
  19.  Rutkas A., Vlasenko L. On a differential game in a nondamped distributed system. Mathemati-cal Methods in the Applied Sciences. 2019. 42, N 18. P. 6155–6164. http://doi.org/10.1002/ mma.5712
  20. Chikrii A.A., Chikrii G.Ts. Game problems of approach for quasilinear systems of general Form. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2019. 304, N 1 Supplement. P. 44–58. https://doi.org/10.1134/S0081543819020068
  21.  Chikrii A.A. Conflict Situations involving controlled object groups. Part 1. Collision avoidance. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. 52, N 7. P. 19–37. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v52.i7.30
  22. Vlasenko L. Implicit linear time-dependent differential-difference equations and applications. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2000. 23, N 10. P. 937–948. https://doi.org/-10.1002/1099-1476(20000710)23:10<937::AID-MMA144>3.0.CO;2-B
  23. Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V., Chikrii A.A. Stochastic optimal control of a de-scriptor system. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. 56, N 2. P. 204–212. http://doi.-org/10.1007/s10559-020-00236-7
  24. Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V. Sequential composition and decomposition of de-scriptor control systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. 50, N 9. P. 60–75. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i9.50
  25.  Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V., Chikrii A.A. On the optimal impulse control in descriptor systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. 51, N 5. P. 1–15. http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i5.10
  26.  Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V., Chikrii A.A. Decomposition of descriptor control systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. 56, N 6. P. 924–933. https://doi.org/ 10.1007/s10559-020-00312-y