ПРО НАБЛИЖЕННЯ КВАЗІГЛАДКИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ІНТЕГРАЛАМИ ТИПУ ПУАССОНА

Харкевич Юрій Іліодоровіч, кандидат фізико-математичних наук, професор, декан Східноєвропейського національного університету ім. Лесі Українки, м.Луцьк

pages 30-36

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i10.80

Досліджено питання про наближення квазігладких функцій їх інтегралами типу Пуассона. Розв’язання цієї проблеми знаходить своє застосування в різних розділах прикладної математики, зокрема, в теорії прогнозування і прийняття рішень, в математичному моделюванні складних технічних і економічних систем, при розгляді задач оптимального керування, при побудові чисельних алгоритмів, а також при стисненні інформації. Отримано повні асимптотичні розклади степенями  точних верхніх граней відхилень квазігладких функцій від їх інтегралів типу Пуассона в рівномірній метриці.

  1. Gonzales L., Keller E., Wildenhain G. Uber das randverhalten des poisson-integrals des polyharmonischen gleichung // Math. Nachr. — 1980. — 95. — P. 157–164.
  2. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of conjugate differentiable functions by their Abel-Poisson integrals // Ukr. Math. J. — 2009. — 61, N 1. — P. 86–98.
  3. Baskakov V.A. Some properties of operators of Abel-Poisson type // Mathematical Notes. — 1975. — 17, N 2. — P. 101–107.
  4. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions of low smoothness by biharmonic Poisson integrals // Ukr. Math. J. — 2012. — 63, N 12. — P. 1820–1844.
  5. Kharkevych Yu.I., Kal'chuk I.V. Asymptotics of the values of approximations in the mean for classes of differentiable functions by using biharmonic Poisson integrals // Ibid. — 2007. — 59, N 8. — P. 1224–1237.
  6. Тимман А.Ф. О квазигладких функциях // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1951. — 15, № 3. — С. 243–254.
  7. Zygmund A. Smooth function // Duke Math. J. — 1945. — 12, N 1. — P. 47–76.
  8. Степанец А.И. Методы теории приближения. — Киев : Ин-т математики НАН Украины, 2002. — Ч. І. — 427 с.
  9. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of differentiable periodic functions by their biharmonic Poisson integrals // Ukr. Math. J. — 2002. — 54, N 9. — P. 1462–1470.
  10. Stark E.L. The complete asymptotic expansion for the measure of approximation of Abel-Poisson's singular integral for  // Mathematical Notes. — 1973. — 13, N 1. — P. 14–18.
  11. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. On the approximation of functions of the Hölder class by biharmonic Poisson integrals // Ukr. Math. J. — 2000. — 52, N 7. — P. 1113–1117.
  12. Kharkevych Yu.I., Zhyhallo T.V. Approximation of functions defined on the real axis by operators generated by λ-methods of summation of their Fourier integrals // Ibid. — 2004. — 56, N 9. — P. 1509–1525.
  13. Kharkevych Yu.I., Zhyhallo T.V. Approximation of -differentiable functions defined on the real axis by Abel-Poisson operators // Ibid. — 2005. — 57, N 8. — P. 1297–1315.
  14. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions by Poisson integrals in the uniform metric // Ibid. — 2009. — 61, N 11. — P. 1757–1779.
  15. Zhyhallo T.V., Kharkevych Yu.I. Approximation of functions from the class  by Poisson integrals in the uniform metric // Ibid. — 2009. — 61, N 12. — P. 1893–1914.
  16. Kharkevych Yu.I., Stepanyuk T.A. Approximation properties of Poisson integrals for the classes // Mathematical Notes. — 2014. — 96, N 5-6. — P. 1008–1019.
  17. Фалалеев Л.П. Полное асимптотическое разложение для верхней грани уклонения функций из Lip11 от одного сингулярного интеграла // Теоремы вложения и их приложения: Материалы всесоюз. симп. — Алма-Ата : Наука, 1976. — C. 163–167.
  18. Kharkevych Yu.I., Zhyhallo Т.V. Approximation of function from class  by Poisson biharmonic operators in the unifom metric // Ukr. Math. J. — 2008. — 60, N 5. — P. 769–798.
  19. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of conjugate differentiable functions by biharmonic Poisson intrgrals // Ibid. — 2009. — 61, N  3. — P. 399–413.
  20. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of functions from the classes  by biharmonic Poisson intrgrals // Ibid. — 2011. — 63, N 7. — P. 1083–1107.
  21. Kal’chuk I.V., Kharkevych Yu. I. Approximating properties of biharmonic Poisson integrals in the classes  // Ibid. — 2017. — 68, N 11. — P. 1727–1740.
  22. Жигалло Т.В., Харкевич Ю.І. Апроксимативні властивості бігармонічних операторів Пуассона на класах  // Укр. мат. журн. — 2017. — 69, № 5. — С. 650–656.
  23. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М. : Физматгиз, 1963. — 1100 с.