ДОСЛІДЖЕННЯ ПАРАЛЕЛЬНИХ АЛГОРИТМІВ ДЛЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦІЇ–ДИФУЗІЇ НА ОСНОВІ СХЕМ РОЗЩЕПЛЕННЯ

Гладкий Анатолій Васильович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач лабораторією Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м Київ

Богаєнко Всеволод Олександрович, кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м Київ

pages 83-95

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i2.20

Для розв’язання тривимірного нестаціонарного рівняння конвективної дифузії запропоновано підхід на основі методики геометричного розщеплення з подальшим розв’язанням отриманих одновимірних задач за допомогою різницевих схем біжучого розрахунку. Для запропонованих різницевих схем розщеплення досліджено питання апроксимації, стійкості та монотонності. Досліджено три схеми розподілу даних при реалізації алгоритмів біжучого розрахунку на кластерних системах. Отримано теоретичні оцінки їх швидкодії, що порівнювались з результатами обчислювальних експериментів.


  1. Згуровский М.З., Скопецкий В.В., Хрущ В.К., Беляев Н.Н. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде. — Киев : Наук. думка, 1997. — 368 с.
  2. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. — М. : Наука, 1982. — 320 с.
  3. Алоян А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. — М. : Наука, 2008. — 415 с.
  4. Гладкий А.В., Сергієнко І.В., Скопецький В.В., Гладка Ю.A. Основи математичного моделювання в екології. — Київ : НТУУ «КПІ», 2009. — 240 с.
  5. Parra-Guevara D., Skiba Yu.N. On optimal solution of an inverse air pollution problem: Theory and numerical approach // Mathematical and Computer Modelling. — 2006. — 43. — P. 766–778.
  6. Parra-Guevara D., Skiba Yu.N. Industrial pollution transport. Part 1. Formulation of the problem and air pollution estimates // Environmental Modeling & Assessment. — 2000. — 5. —
    P. 169–175.
  7. Parra-Guevara D. Skiba Yu.N. Industrial pollution transport. Part 2. Control of industrial emissions // Ibid. — 2000. — 5. — P. 177–184.
  8. Skiba Yu.N., Parra-Guevara D., Belitskaya V.D. Air quality assessment and control of emission rates // Environmental monitoring and assessment. — 2005. — 111. — P. 89–112.
  9. Dang Q., Ehrhardt M. Adequate numerical solution of air pollution problems by positive difference schemes on unbounded domains // Math. Comput. Modelling. — 2006. — 44. —
    P. 834–856.
  10. Гладкий А.В. Об исследовании алгоритмов расщепления в задачах конвекции-диффузии // Кибернетика и системный анализ. — 2014. — № 4. — С. 76 –88.
  11. Грищенко А.Е., Марцафей А.С. Об одном двухшаговом алгоритме расщепления в задачах тепломассопереноса // Там же. — 2011. — № 6. — С. 125–131.
  12. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. — М. : Эдиториал УРСС, 2004. — 248 с.
  13. Марчук Г.И. Методы расщепления. — М. : Наука, 1988. — 264 c.
  14. Саульев В.К. Об одном способе численного интегрирования уравнений диффузии // ДАН. — 1957. — 115, № 6. — С. 1077–1080.
  15. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. — М. : Наука, 1973. — 416 с.
  16. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. — М. : Научный мир, 2003. — 316 с.
  17. Гладкий А.В., Благовещенская Т.Ю., Богаенко В.А. Алгоритмы параллельной реализации методов расщепления в задачах переноса загрязнений в атмосфере // Международній научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2014. —  № 5. — С. 134–146.
  18. Булавацький В.М., Скопецький В.В., Богаенко В.А. Параллельный алгоритм расчета фильтрационно-конвективной диффузии загрязнений из водоносных горизонтов // УСиМ. — 2008. — № 5. — С. 18–23.
  19. Скопецкий В.В., Богаенко В.А. Моделирование прямых и обратных задач распространения загрязнений в воздушной среде с помощью кластерной системы СКИТ // Там же. — 2007. — № 5. — С. 86–92.