Базилевич Юрій Миколайович, кандидат фізико-математичних наук, доцент Придніпровської державної академії будівництва та архітектури, м Дніпро
Костюшко Ірина Анатоліївна, кандидат фізико-математичних наук, доцент Придніпровської державної академії будівництва та архітектури, м Дніпро
pages 77-82
DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i2.40
Описано різні підходи до проблеми декомпозиції і математичні моделі, які дозволяють ефективно її використовувати. Основну увагу приділено декомпозиції систем лінійних рівнянь, що описуються декількома матрицями коефіцієнтів. Наведено короткий опис літератури по декомпозиції.
- Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем. — М. : Знание, 1985. — 32 с.
- Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. — М. : ФАЗИС, 1998. — VI+266 с.
- Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. — М. : Мир, 1971. — 400 с.
- Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микроЭВМ. — М. : Мир, 1991. — 252 с.
- Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. — М. : Наука, 1972. — 470 с.
- Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. — М. : Наука, 1964. — 440 с.
- Банах Л.Я. Методы декомпозиции и редукции динамических моделей при колебаниях механических систем // Вестник научно-технического развития. — 2012. — № 6 (58). — С. 3–8.
- Елкин В.И. Основы геометрической теории нелинейных управляемых систем. — М. : Физматлит, 2014. — 204 с.
- Eighth international conference «Symmetry in nonlinear mathematical physics». June 21–27, 2009. http://www.imath.kiev.ua/~appmath/conf.html
- Крон Г. Исследование сложных систем по частям — диакоптика. — М. : Наука, 1972. — 544 с.
- Крон Г. Тензорный анализ сетей. — М. : Сов. радио, 1978. — 720 с.
- Лэсдон Л. Оптимизация больших систем. — М. : Наука, 1975. — 432 с.
- Сметанин Е.В., Иванова Н.Б. К расчету крупномасштабной сети декомпозиционным и диакоптическим методами в рамках категорно-тензорной модели сетей. Поиск наиболее эффективного разбиения сети на подсети // Вестник Иван. гос. ун-та. — 2008. — Вып. 2 — С. 40–44.
- Сметанин Е.В. Категорно-тензорная модель сетей с движущимися элементами // Там же — С. 44–49.
- Базилевич Ю.Н. Численные методы декомпозиции в линейных задачах механики. — Киев : Наук. думка, 1987. — 156 с.
- Falb P.L., Wolovich W.A. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Trans. Automat. Contr. — 1967. — 12, N 6. — P. 651–659.
- Wonham W.M., Morse A.S. Decoupling and pole assignment in linear multivariable systems : a geometric approach // SIAM J. Contr. — 1970. — 8, N 1. — P. 1–18.
- Рабинович И.М. Курс строительной механики. — М. : Госстройиздат, 1954. — Ч. 2. — 544 с.
- Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. — М. : Высш. шк., 1980. — 408 с.
- Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике: Курс лекций для физиков-теоретиков, изд. 2. — М. : URSS, 2016. — 360 с.
- Кухтенко А.И. Проблема многомерности в теории сложных систем // Кибернетика и вычисл. техника. — 1969. — Вып. 1. — С. 6–35.
- Самойленко Ю.И. Методы теории линейных представлений групп симметрии и применение этих методов для дискретных систем // Там же. — 1969. — Вып. 2. — С. 37–66.
- Фомин В.М. Применение теории представлений групп к определению частот и форм свободных колебаний стержневых систем с данной группой симметрии // Распределенное управление процессами в сплошной среде. — Киев : ИК АН УССР, 1969. — Вып. 1. — С. 58–71.
- Удилов В.В. Об аналитическом конструировании многомерных систем с известной группой симметрии // Кибернетика и вычисл. техника. — 1970. — Вып. 5. — С. 13–18.
- Базилевич Ю.Н. Расщепление уравнений неконсервативной колебательной системы, обладающей симметрией, с помощью теории групп // Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта. — Киев : Наук. думка, 1974. — С. 53–56.
- Можаев Г.В. Об использовании симметрии в линейных задачах оптимального управления
с квадратичным критерием качества // Автоматика и телемеханика. — 1975. — № 6. — С. 22–30. - Якубович Е.Д. Построение систем замещения для некоторого класса многомерных линейных систем автоматического управления // Изв. вузов. Радиофизика. — 1969. — 12, № 3. — С. 362–377.
- Лопатин А.К. Об алгебраической приводимости систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. — 1968. — 4, № 3. — С. 439–445.
- Klerk E. de, Dobre Cr.,D.V. Numerical block diagonalization of matrix *-algebras with application to semidefinite programming // Math. Program., Ser. B. — 2011. — 129. — P. 91–111.
- Базилевич Ю.Н. Об упрощении задачи полуопределенного программирования // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 15. — С. 103–107.
- Удилов В.В. Применение методов абстрактной алгебры при исследовании многомерных систем автоматического управления // Кибернетика и вычисл. техника. — 1974. — Вып. 23. — С. 20–27.
- Белозеров В.Е., Можаев Г.В. О декомпозиции линейных стационарных систем автоматического управления // Там же. — 1983. — Вып. 58. — С. 71–78.
- Bazilevich Yu.N. The Simultaneous Reduction of Matrices to the Block-Triangular Form [E-resource] // Physics Journal. — 2015. — 1, N 2. — P. 54–61. http://files.aiscience.org/journal/article/html/ 70400061.html
- Павловский Ю.Н. Теория декомпозиции и некоторые ее приложения // VIII Всероссийская научная конференция с международным участием «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий (ЭКОМОД-2014)». — 2014. http://www.mathnet.ru/ php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=10235