ПРО ПОСТАНОВКУ ЗАДАЧ ТОЧНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ЛІНІЙНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ

Базилевич Юрій Миколайович, кандидат фізико-математичних наук, доцент Придніпровської державної академії будівництва та архітектури, м Дніпро

Костюшко Ірина Анатоліївна, кандидат фізико-математичних наук, доцент Придніпровської державної академії будівництва та архітектури, м Дніпро

pages 77-82

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i2.40

Описано різні підходи до проблеми декомпозиції і математичні моделі, які дозволяють ефективно її використовувати. Основну увагу приділено декомпозиції систем лінійних рівнянь, що описуються декількома матрицями коефіцієнтів. Наведено короткий опис літератури по декомпозиції.

  1. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем. — М. : Знание, 1985. — 32 с. 
  2. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. — М. : ФАЗИС, 1998. — VI+266 с. 
  3. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. — М. : Мир, 1971. — 400 с. 
  4. Джексон Г. Проектирование реляционных баз данных для использования с микроЭВМ. — М. : Мир, 1991. — 252 с. 
  5. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. — М. : Наука, 1972. — 470 с. 
  6. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. — М. : Наука, 1964. — 440 с. 
  7. Банах Л.Я. Методы декомпозиции и редукции динамических моделей при колебаниях механических систем // Вестник научно-технического развития. — 2012. — № 6 (58). — С. 3–8. 
  8. Елкин В.И. Основы геометрической теории нелинейных управляемых систем. — М. : Физматлит, 2014. — 204 с. 
  9. Eighth international conference «Symmetry in nonlinear mathematical physics». June 21–27, 2009. http://www.imath.kiev.ua/~appmath/conf.html
  10. Крон Г. Исследование сложных систем по частям — диакоптика. — М. : Наука, 1972. — 544 с. 
  11. Крон Г. Тензорный анализ сетей. — М. : Сов. радио, 1978. — 720 с. 
  12. Лэсдон Л. Оптимизация больших систем. — М.  : Наука, 1975. — 432 с. 
  13. Сметанин Е.В., Иванова Н.Б. К расчету крупномасштабной сети декомпозиционным и диакоптическим методами в рамках категорно-тензорной модели сетей. Поиск наиболее эффективного разбиения сети на подсети // Вестник Иван. гос. ун-та. — 2008. — Вып. 2 — С. 40–44.
  14. Сметанин Е.В. Категорно-тензорная модель сетей с движущимися элементами // Там же — С. 44–49. 
  15. Базилевич Ю.Н. Численные методы декомпозиции в линейных задачах механики. — Киев : Наук. думка, 1987. — 156 с. 
  16. Falb P.L., Wolovich W.A. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Trans. Automat. Contr. — 1967. — 12, N 6. — P. 651–659. 
  17. Wonham W.M., Morse A.S. Decoupling and pole assignment in linear multivariable systems : a geometric approach // SIAM J. Contr. — 1970. — 8, N 1. — P. 1–18. 
  18. Рабинович И.М. Курс строительной механики. — М. : Госстройиздат, 1954. — Ч. 2. — 544 с. 
  19. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. — М. : Высш. шк., 1980. — 408 с. 
  20. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике: Курс лекций для физиков-теоретиков, изд. 2. — М. : URSS, 2016. — 360 с. 
  21. Кухтенко А.И. Проблема многомерности в теории сложных систем // Кибернетика и вычисл. техника. — 1969. — Вып. 1. — С. 6–35. 
  22. Самойленко Ю.И. Методы теории линейных представлений групп симметрии и применение этих методов для дискретных систем // Там же. — 1969. — Вып. 2. — С. 37–66. 
  23. Фомин В.М. Применение теории представлений групп к определению частот и форм свободных колебаний стержневых систем с данной группой симметрии // Распределенное управление процессами в сплошной среде. — Киев : ИК АН УССР, 1969. — Вып. 1. — С. 58–71. 
  24. Удилов В.В. Об аналитическом конструировании многомерных систем с известной группой симметрии // Кибернетика и вычисл. техника. — 1970. — Вып. 5. — С. 13–18. 
  25. Базилевич Ю.Н. Расщепление уравнений неконсервативной колебательной системы, обладающей симметрией, с помощью теории групп // Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта. — Киев : Наук. думка, 1974. — С. 53–56. 
  26. Можаев Г.В. Об использовании симметрии в линейных задачах оптимального управления
    с квадратичным критерием качества // Автоматика и телемеханика. — 1975. — № 6. — С. 22–30.
  27. Якубович Е.Д. Построение систем замещения для некоторого класса многомерных линейных систем автоматического управления // Изв. вузов. Радиофизика. — 1969. — 12, № 3. — С. 362–377. 
  28. Лопатин А.К. Об алгебраической приводимости систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. — 1968. — 4, № 3. — С. 439–445.
  29. Klerk E. de, Dobre Cr.,D.V. Numerical block diagonalization of matrix *-algebras with application to semidefinite programming // Math. Program., Ser. B. — 2011. — 129. — P. 91–111. 
  30. Базилевич Ю.Н. Об упрощении задачи полуопределенного программирования // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 15. — С. 103–107. 
  31. Удилов В.В. Применение методов абстрактной алгебры при исследовании многомерных систем автоматического управления // Кибернетика и вычисл. техника. — 1974. — Вып. 23. — С. 20–27. 
  32. Белозеров В.Е., Можаев Г.В. О декомпозиции линейных стационарных систем автоматического управления // Там же. — 1983. — Вып. 58. — С. 71–78.
  33. Bazilevich Yu.N. The Simultaneous Reduction of Matrices to the Block-Triangular Form [E-resource] // Physics Journal. — 2015. — 1, N 2. — P. 54–61. http://files.aiscience.org/journal/article/html/ 70400061.html
  34. Павловский Ю.Н. Теория декомпозиции и некоторые ее приложения // VIII Всероссийская научная конференция с международным участием «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий (ЭКОМОД-2014)». — 2014. http://www.mathnet.ru/ php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=10235