РЕАЛІЗАЦІЯ МЕТОДУ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ З ОПТИМАЛЬНИМ ВИБОРОМ БАЗИСНИХ ФУНКЦІЙ ДЛЯ ЗАДАЧІ ДІРІХЛЕ ДЛЯ РІВНЯННЯ ПУАССОНА

Литвин Олег Миколайович, доктор фізико-математичних наук, професор, зав. кафедрою Української інженерно-педагогічної академії, м. Харків

Носов Костянтин Валентинович, кандидат фізико-математичних наук, науковий співробітник Харківського національного університету ім. В.М. Каразіна

Баранова Тетяна Андріївна, асистент Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут"

pages 44-62

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i9.50

Запропоновано схему методу скінченних елементів з вибором базисних функцій для еліптичних крайових задач. Головною особливістю даної схеми є те, що базисні функції, які формують наближене рішення, знаходяться поряд з вузловими параметрами, а не задаються наперед. Обчислювальний експеримент продемонстрував, що дана схема має значно вищу точність в порівнянні з класичними схемами, у яких базисні функції фіксовані.

  1. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М. : Мир, 1980. — 512 с.

  2. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. — М. : Мир, 1981. — 216 с.

  3. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L, Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals. — Butterworth-Heinemann, 2003. — 756 p.

  4. Литвин О.Н. К вопросу о построении оптимальных схем МКЭ // Тезисы докл. 2-й Респ. конференции «Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе». — Киев : Институт кибернетики АН УССР. — 1978. — C. 21–22. 

  5. Литвин О.Н. Оптимальные координатные функции в методе конечных элементов // Дифференциальные уравнения. — 1984. — 20, № 4. — С. 677–688. 

  6. Литвин О.М. Методи обчислень. Додаткові глави. — Київ : Наук. думка, 2005. — 333 с. 

  7. Баранова Т.А., Литвин О.М., Федько В.В. Про чисельну реалізацію оптимального методу скінченних елементів (задача Діріхле для рівняння Пуассона, прямокутні елементи) // Вісник Львівської політехніки. –– 1998. –– 2, № 337. –– С. 294–297.

  8. Носов К.В. Метод скiнченних елементiв з вибором координатних функцiй при моделюваннi фiзичних процесiв: Дис. ... канд. фiз.-мат. наук: 01.05.02. — Харкiв, 2005. — 145 с. 

  9. Литвин О.Н., Носов К.В. Некоторые аспекты численной реализации оптимального метода конечных элементов на примере бигармонической задачи с краевыми условиями второго рода // Кибернетика и системный анализ. — 1999. — № 1. –– С. 178–187.

  10. Литвин О.М., Носов К.В. Деякі оцінки ітераційного процесу в методі оптимальних скінченних елементів // Матеріали Х міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. –– К. : Задруга, 2004. — С. 436. 

  11. Баранова Т.А. Аналітичний вигляд базисних функцій в оптимальному методі скінченних елементів // Праці Міжнародного симпозіуму «Питання оптимізації обчислень (ПОО-ХХХІІІ)», присвяченого 50-річчю створення Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України. — Київ : Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2007. — C. 34–35.

  12. Баранова Т.А., Литвин О.М., Носов К.В. Обчислювальна схема методу скінченних елементів з вибором оптимальних координатних функцій для еліптичних крайових задач // Вісник Харківського національного університету. — 2011. — № 977. — С. 35–49.

  13. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1989. — 204 с.

  14. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. — М. : Наука, 1970. — 512 С.

  15. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. — М. : Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры. — 1952. — 696 с.