ПРО ВЕРХНІ ТА НИЖНІ РОЗВ’ЯЗУЮЧІ ФУНКЦІЇ В ІГРОВИХ ЗАДАЧАХ ДИНАМІКИ

Завантажити статтю

Чикрій Олексій Аркадійович, кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м. Київ

Чикрій Кирило Аркадійович, кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, м. Київ

pages 27-34

DOI: http://doi.org/10.34229/1028-0979-2021-6-3

Вивчаються квазілінійні конфліктно-керовані процеси загального виду на предмет зближення траєкторій з заданою циліндричною множиною. В основу досліджень покладено метод верхніх та нижніх розв’язуючих функцій. Основну увагу приділено ситуації, коли не має місця умова Понтрягіна, до того ж тілесна частина термінальної множини не є опуклою. Запропоновано схему методу, яка дозволяє у випадку неопуклості тілесної частини зафіксувати деяку точку в ній, точку прицілювання, та реалізувати процес зближення. Отримано достатні умови для розв’язування задачі зближення для різних класів стратегій. При цьому використано стробоскопічні стратегії Хайека, що визначають керування за М.М. Красовським. Процес зближення складається з двох етапів: активного та пасивного. На активному етапі накопичується верхня розв’язуюча функція першого типу, а після моменту переключення використовується нижня розв’язуюча функція другого типу. Ці функції дають можливість побудувати вимірне керування першого гравця на основі теорем про вимірний вибір, зокрема теореми Філіпова-Кастена. Отримані результати для узагальнених квазілінійних процесів дозволяють охопити широке коло функціонально-диференціальних систем, систем з дробовими та частинними похідними. Вказано можливості для розвитку запропонованої методики.

  1. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. М. : Наука, 1988. 2. 576 с.
  2. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М. : Наука, 1970. 420 с.
  3. Пшеничный Б.Н., Остапенко В.В. Дифференциальные игры. Киев : Наук. думка, 1992. 260 с.
  4. Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Dordrecht; Boston; London : Springer Science and Business Media. 2013. 424 p.
  5. Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. Pleades Publishing, 2010. 271. P. 69–85. 
  6. Chikrii A.A., Chikrii V.K. Image structure of multivalued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. 48, N 3. P. 20–35. 
  7. Чикрий А.А. Верхняя и нижняя разрешающие функции в игровых задачах динамики. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2017. 23, № 1. С. 293–305.
  8. Chikrii A.A., Petryshyn R, Cherevko I., Bigun Y. Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes. In book «Advanced Control Technique Systems: Theory and Applications», seria «Studies in Systems, Decision and Control», editors Yu. Kondratenko, V. Kuntsevich, A. Chikrii, V. Gubarev. Springer. 2019. 203. P. 3–33.
  9. Наконечный А.Г., Мащенко С.О., Чикрий В.К. Управление движением в условиях противодействия. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2018. № 1. С. 53–71.
  10. Chikrii G.Ts. Principle of time stretching in evolutionary games of approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. 48, N 5. P. 12–26.
  11. Раппопорт И.С. Стратегии группового сближения в методах разрешающих функций для квазилинейных конфликтно-управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2019. 55, № 1. С. 149–163.
  12. Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций для игровых задач с интегральными ограничениями. Кибернетика и системный анализ. 2018. 54, № 5. С. 109–127.
  13. Раппопорт И.С. Достаточные условия гарантированного результата в дифференциальной игре с терминальной функцией платы. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2018. № 1. С. 72–84.
  14. Hajek O. Pursuit games. New York : Academic Press, 1975. 12. 266 p.
  15. Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2012. 48, № 5. С. 40–64.
  16. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin : Birkhauser, 1990. 461 p.