Наближене оптимальне керування процесом реакції-дифузії в мікронеоднорідному середовищі

УДК: 517.9

Volume 66, Issue 1, 2021, pages 22-29

DOI: https://doi.org/10.34229/0572-2691-2021-1-2

Завантажити статтю

Горбань Наталя Володимирівнакандидат фізико-математичних наук, доцент Інституту прикладного системного аналізу На­ціонального технічного уні­верситету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

Капустян Олексій Володимировичдоктор фізико-математичних наук, професор Київського національного університету імені Тараса Шевченко

Капустян Олена Анатолієвнакандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, зам. декана Київського національного університету імені Тараса Шевченко

Курилко Олександр Борисовичкандидат фізико-математичних наук, доцент Київського національного університету імені Тараса Шевченко


Abstract

Розглянуто задачу побудови наближеного оптимального керування для керованих процесів хімічної кінетики в мікронеоднорідному середовищі. Такі процеси описуються напівлінійними параболічними рівняннями типу реакції-дифузії з коефіцієнтами виду . Обгрунтовано вибір наближеного керування як оптимального керування в задачі з усередненими коефіцієнтами. Розглянуто приклад побудованого керування і продемонстровано його ефективність.


REFERENCES

  1. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. Усреднение дифференциальных операторов. М. : ФизМатЛит, 1993. 464 с.
  2.  Spagnolo S. Convergence of parabolic equations. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana. 1977. 14B. P. 547–568.
  3.  Kapustyan O.A., Sukretna A.V. Approximate averaged synthesis of the problem of optimal control for a parabolic equation. Ukrainian Mathematical Journal. 2004. 56, N 10. P. 1653–1664.
  4.  Rusina A.V. An approximated optimal stabilization for solutions of impulsive parabolic prob-lems with fast-oscillating coefficients. Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2016. 3, N 3. P. 110–121.
  5.  Kapustian O.A., Sobchuk V.V. Approximate homogenized synthesis for distributed optimal control problem with superposition type cost functional. Statistics, Optimization and Infor-mation Computing. 2018. 6, N 4. P. 233–239.
  6.  Kapustian O.A., Nakonechnyi O.G., Chikrii A.O. Approximate guaranteed mean square esti-mates of functionals on solutions of parabolic problems with fast oscillating coefficients under nonlinear observations. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. 55, N 5. P. 785–795. (Trans-lated from Kibernetika i Sistemnyi Analiz, No. 5, September–October, 2019. P. 95–105).
  7.  Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Attractors for equations of mathematical physics. Rhode Island: American Mathematical Society. Providence. 2002. 49. 324 p.
  8.  Gorban N.V., Kapustyan O.V., Kasyanov P.O. Uniform trajectory attractor for non-auto-nomous reaction- diffusion equations with Caratheodory's nonlinearity. Nonlinear Analysis. 2014. 98. P. 13–26.
  9.  Kapustyan O.V., Kasyanov P.O., Valero J. Regularity of global attractors for reaction-diffusion systems with no more than quadratic growth. Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2017. 22.
  10.  Sell G.R., You Y. Dynamics of evolutionary equations. New York: Springer, 2002. 670 p.
  11.  Kapustyan A.V. Global attractors of a nonautonomous reaction-diffusion equation. Differential Equations. 2002. 38, N 10. P. 1467–1471.
  12.  Kapustyan O.V., Skkundin D.V. Global attractors of one nonlinear parabolic equation. Ukrain-ian Mathematical Journal. 2003. 55, N 4. P. 446–455.
  13.  Gorban N.V., Gluzman M.O., Kasyanov P.O., Tkachuk A.M. Long-time behavior of state func-tions for Budyko models. Studies in Systems, Decision and Control. 2016. 69. P. 351–359.
  14.  Gorban N.V., Kasyanov P.O. On regularity of all weak solutions and their attractors for reac-tion-diffusion inclusions in unbounded domains. Solid Mechanic and its Applications. 2014. 211. P. 205–220.