ІДЕНТИФІКАЦІЯ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ З АДИТИВНИМ ЗОВНІШНІМ ВПЛИВОМ

Городецький Віктор Георгійович, кандидат фізико-математичних наук, доцент Національного технічного університету України «КПІ ім. Ігоря Сікорського», м. Київ

pages 5–14

DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v50.i4.20

Розглянуто задачу ідентифікації неавтономних нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритм реконструкції системи при гармонійному зовнішньому збудженні, оптимальний з точки зору витрат машинного часу. Розглянуто приклади розв’язання задачі ідентифікації системи для узагальненої системи Дуффінга в режимі детермінованого хаосу.

  1. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. — М. : Наука, 1991. — 432 с.
  2. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. — Киев : Наук. думка, 2006. — 264 с.
  3. Кременецкий И.А., Сальников Н.Н. Нестохастический подход к определению размерности и параметров линейных авторегрессионных моделей по результатам измерения входных и выходных переменных // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2010. — № 1. — С. 63–75.
  4. Wills A., Schön T., Ljung L., Ninness B. Identification of Hammerstein-Wiener models // Automatica. — 2013. — 49, N 1. — P. 70–81.
  5. Stankovski T. Tackling the inverse problem for nonautonomous systems: application to the life sciences. — Springer International Publishing Switzerland, 2014. — 134 p.
  6. Kloeden P.E., Potzsche C. Nonautonomous dynamical systems in the life sciences // Lecture Notes in Mathematics. — 2013. — 2102. — 313 p. 
  7.  Idels L.V., Khokhlov A. Nonautonomous food-limited fishery model with adaptive harvesting. — arXiv:1006.5431v1 [math. DS] — 2010. — 11 p.
  8. Martcheva M. A nonautonomous multi-strain SIS epidemic model // Journal of Biological Dynamics. — 2009. — 3, N 2–3. — P. 235–251.
  9. Fumin Z., Shujing G., Yujiang L., Yan Zhang. Dynamics of a nonautonomous SIR model with time-varying impulsive release and general nonlinear incidence rate in a polluted environment // Applied Mathematics. — 2016. — 7. — P. 681–693.
  10. Краснопольская Т.С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. — Москва; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2008. — 208 с.
  11. Dynamical properties of a ferroelectric capacitors observed through nonlinear time series analysis / R. Hegger, H. Kantz, F. Schmuser, M. Diestelhorst, R.-P. Kapsch, H. Beige // Chaos. — 1998. —8, N 3. — P. 727–754.
  12. Gouesbet G. Reconstruction of the vector fields of continuous dynamical systems from numerical scalar time series // Phys. Rev. — 1991. — A 43. — P. 5321–5331.
  13. Verdult, V., Verhaegen, M., Scherpen, J. Identification of nonlinear nonautonomous state space systems from input-output measurements // Proceedings of the IEEE International Conference on Industrial Technology. — 2000. — 1. — P. 410–414.
  14. Sauer T. Detection of periodic driving in nonautonomous difference equations // Advanced Studies in Pure Mathematics. — 2009. — 53. — P. 301–309.
  15. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Lecture Notes in Mathematics. — Berlin : Springer. — 1981. — 898. — P. 336–381.
  16. Gorodetskyi V., Osadchuk M. Analytic reconstruction of some dynamical systems // Physics Letters A. — 2013. — N 377. — P. 703–713.
  17.  Unbehauen H., Rao G.P. Identification of continuous-time systems // Proceedings of IFAC symposium SYSID’97. — 1997. — 3. — P. 1023–1049.
  18. Bezruchko B., Smirnov D., Dikanev T., Sysoev I. Construction of dynamical model equations for nonautonomous systems from time series (peculiarities and special techniques) // Chaos and its reconstructions. — Nova Science Publishers. — 2003. — P. 215–243.
  19. Tarantola A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. — Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. — 344 p.
  20. Городецкий В.Г. Реконструкция некоторых нелинейных неавтономных систем по скалярному временному ряду // Вестник Запорожского национального университета. Физико-математические науки. — 2016. — № 2. — С. 34–42.
  21. Ueda Y. Randomly transitional phenomena in the system governed by Duffing’s equation // J. Stat. Phys. — 1979. — 20. — P. 181–196.
  22. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. — М. : Наука, 1990. — 272 с.